Según un informe de Scientific American del 24 de abril, Liam Price, un entusiasta aficionado de las matemáticas de 23 años, utilizó el último modelo de lenguaje grande disponible en ChatGPT Pro para resolver inesperadamente un problema de Erdesh que ha preocupado a la comunidad matemática durante aproximadamente 60 años sin recibir capacitación avanzada en sistemas matemáticos. Este progreso ha atraído gran atención por parte de muchos matemáticos de renombre.
Según los informes, este logro es de particular importancia no sólo porque los problemas relacionados han eludido a muchos matemáticos destacados durante mucho tiempo, sino también porque la idea de prueba dada por la IA no es una simple reformulación de las rutinas existentes, sino que introduce un método que nadie había pensado que podría usarse antes para tales problemas.
El problema que se resuelve esta vez analiza un conjunto especial de números enteros llamados "conjuntos primitivos". El llamado conjunto primitivo significa que en un mismo conjunto ningún número es divisible por otro número; en este sentido, extiende la propiedad de que "los números primos no pueden subdividirse" de un solo número al conjunto completo de números. Por lo tanto, está estrechamente relacionado con los números primos y cualquier conjunto de números primos pertenece naturalmente al conjunto original.
El legendario matemático húngaro Paul Erdos definió una vez una "suma de Erdös" para este tipo de conjunto primitivo, que puede entenderse como un indicador para medir un determinado "peso" o "puntuación" del conjunto. Anteriormente demostró que el valor máximo de esta suma es aproximadamente 1,6 y conjeturó que el conjunto infinito de todos los números primos también alcanza este límite superior; El matemático de la Universidad de Stanford, Jared Lichtman, demostró esta conjetura en su tesis doctoral de 2022. Pero una conjetura relacionada más difícil es: cuando los números en un conjunto original se vuelven muy grandes, su "puntuación" seguirá disminuyendo y su límite mínimo teórico debería ser exactamente 1. En otras palabras, lo que esta pregunta quiere demostrar es que a medida que los elementos del conjunto tienden al infinito, esta puntuación se acercará a 1, y 1 es el límite inferior que no puede ser inferior.
El informe señala que el propio Lichtman también intentó probar esta conjetura, pero fracasó como otros investigadores anteriores. Price dijo que inicialmente no entendía los entresijos de esta pregunta. Un lunes por la tarde normal, ingresó casualmente la pregunta de Erdesh en ChatGPT como de costumbre para ver si el modelo podía dar ideas. Como resultado, la IA arrojó una respuesta que "parecía ser la respuesta correcta".
Luego, Price envió los resultados a su socio, Kevin Barreto, estudiante de segundo año de matemáticas en la Universidad de Cambridge. Los dos ya habían llamado la atención por alimentar aleatoriamente a ChatGPT con acertijos públicos de Erdesh, y más tarde un investigador de IA incluso les dio una suscripción a ChatGPT Pro para respaldar su intento experimental de "matemáticas atmosféricas". Después de revisar los resultados, Barreto se dio cuenta de que algo era inusual y notificó a los expertos pertinentes, quienes respondieron rápidamente.
Terence Tao, matemático de la Universidad de California en Los Ángeles, dijo que las personas que estudiaron este problema en el pasado casi siempre siguieron un camino inicial relativamente estándar para llevar a cabo la derivación, pero esta vez el modelo de lenguaje grande tomó una ruta completamente diferente. Según el informe, la IA utilizó una fórmula que se conoce desde hace mucho tiempo en ramas relacionadas de las matemáticas, pero a nadie se le había ocurrido aplicarla a este tipo de problema. Tao Zhexuan cree que esto muestra que los investigadores humanos pueden tener colectivamente algún tipo de "sesgo de pensamiento" en su elección inicial de dirección, perdiendo así un camino de avance realmente más directo.
Sin embargo, los expertos también enfatizaron que el texto de prueba generado inicialmente por ChatGPT no estaba maduro. Lichtman dijo que la calidad del resultado original es en realidad "bastante pobre" y debe ser clasificada, examinada y reescrita por matemáticos profesionales para comprender verdaderamente la lógica central que quiere expresar. Actualmente, él y Terence Tao han comprimido y compilado esta prueba en una versión más clara para extraer con mayor precisión información clave sobre la solución de IA.
En lugar de "este problema se ha resuelto" en sí, la comunidad matemática valora más que esta vez la IA parece haber abierto un nuevo canal de pensamiento. Tao Zhexuan dijo que este trabajo puede significar que los investigadores han descubierto una nueva forma de comprender "los grandes números y sus estructuras internas", y esta conexión puede transferirse a una gama más amplia de problemas en el futuro; sin embargo, aún se necesita tiempo para comprobar la importancia a largo plazo de este avance. Lichtman cree que este resultado confirma su intuición desde sus días de escuela de posgrado: puede haber alguna estructura común entre muchos problemas relacionados, y el nuevo método propuesto por ChatGPT esta vez proporciona nueva evidencia de esta unidad.